Вычитание в системах счисления

🔹 Как вычитать числа в любой системе счисления?

Вычитание в любой системе счисления выполняется столбиком точно так же, как в десятичной. Единственное отличие — другое основание системы счисления.

📋 Правило вычитания:

Запишите числа друг под другом, выравнивая по правому краю
Вычитайте цифры справа налево по одному разряду за раз
Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого — займите единицу из старшего разряда
Одна единица старшего разряда равна основанию системы в младшем разряде
После заёма вычитайте и продолжайте дальше

🔹 Алгоритм вычитания столбиком

🔧 Шаги решения:

Сравниваем цифры текущего разряда
Если цифра уменьшаемого ≥ цифры вычитаемого: вычитаем, заём = 0
Если цифра уменьшаемого < цифры вычитаемого: занимаем 1 из старшего разряда, добавляем основание к текущей цифре, потом вычитаем
Если при заёме в старшем разряде стоит 0 — займём сначала у него, и так далее
Переходим к следующему разряду слева

🔹 Пример решения задачи

Задача: Выполните вычитание: 100110₂ – 1011₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение столбиком:

    1 1 1
  1 0 0 1 1 0
-     1 0 1 1
─────────────
    1 1 0 1 1

Правый разряд:
0 - 1. Занимаем 1. 0 + 2 = 2. 2 - 1 = 1. Записываем 1
Следующий разряд:
1 стал 0. 0 - 1. Занимаем 1. 0 + 2 = 2. 2 - 1 = 1. Записываем 1
Следующий разряд:
1 стал 0. 0 - 0 = 0. Записываем 0
Следующий разряд:
0 - 1. Занимаем 1 из двух разрядов левее. 0 + 2 = 2. 2 - 1 = 1. Записываем 1
Оставшиеся разряды вычитаются нормально

✅ Правильный ответ: 11011

🔹 Важные правила

✅ НЕ НУЖНО переводить числа в десятичную систему! Вычитайте прямо в исходной системе
✅ Всегда вычитайте справа налево
✅ При заёме вы всегда добавляете основание системы к текущей цифре
✅ Уменьшаемое число всегда больше вычитаемого, ответ положительный
✅ В конце можно удалить ведущие нули, если они получились

💡 Полезное правило:

При заёме единицы из старшего разряда вы получаете ровно столько единиц, какое основание у системы счисления.

🔹 Примеры для разных систем счисления

⚡ Восьмеричная система (основание 8):

  5 2 7
- 1 6 2
───────
  3 4 5

Ответ: 345

⚡ Шестнадцатеричная система (основание 16):

  D 1 4
- 2 D 5
───────
  A 3 F

Здесь F=15, D=13, A=10

Ответ: A3F

🔹 Таблица цифр для шестнадцатеричной системы

Десятичное	Шестнадцатеричное
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

📚 Вычитание в системах счисления