← Назад

📚 Сравнение чисел в системах счисления

🔹 Как сравнивать числа в разных системах счисления?

Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, нужно перевести их в одну и ту же систему счисления. Чаще всего для этого используют десятичную систему, так как с ней мы привыкли работать.

📋 Правило сравнения:

Чтобы понять, какое число больше, а какое меньше:

  1. Переведите все числа в десятичную систему
  2. Сравните полученные десятичные числа как обычно

🔹 Алгоритм решения задач типа "найти число в диапазоне"

🔧 Шаги решения:

  1. Переведите левую границу диапазона в десятичную систему
  2. Переведите правую границу диапазона в десятичную систему
  3. Переведите все варианты ответов в десятичную систему
  4. Найдите вариант, который больше левой границы и меньше правой

🔹 Пример решения задачи

Задача: Какое число удовлетворяет условию B2₁₆ < a < 264₈?

Решение:

  1. Переводим левую границу B2₁₆:
    B2₁₆ = 11 × 16¹ + 2 × 16⁰ = 176 + 2 = 178₁₀
  2. Переводим правую границу 264₈:
    264₈ = 2 × 8² + 6 × 8¹ + 4 × 8⁰ = 128 + 48 + 4 = 180₁₀
  3. Нам нужно найти число больше 178 и меньше 180
  4. Единственное целое число в этом диапазоне: 179₁₀
  5. Переводим 179 в двоичную систему: 10110011₂

✅ Правильный ответ: вариант 2

🔹 Быстрые приёмы

  • ✅ Для перевода между 2, 8 и 16 системами можно использовать прямую таблицу соответствия, не переводя через десятичную систему
  • ✅ Каждая цифра восьмеричной системы соответствует 3 двоичным цифрам
  • ✅ Каждая цифра шестнадцатеричной системы соответствует 4 двоичным цифрам
  • ✅ Чем больше основание системы счисления, тем короче получается запись одного и того же числа

💡 Полезное правило:

Если у двух чисел одинаковое количество разрядов, то больше то число, у которого первая отличающаяся цифра больше.

⚡ Примеры быстрого перевода:

Из восьмеричной в двоичную:
Каждая цифра = 3 двоичные цифры
264₈ = 010 110 100 = 10110100₂

Из шестнадцатеричной в двоичную:
Каждая цифра = 4 двоичные цифры
B2₁₆ = 1011 0010 = 10110010₂

Из двоичной в восьмеричную:
Разбиваем на группы по 3 цифры справа налево
⚠️ Если цифр не хватает для полной группы, добавляем нули слева
10110011₂ = 010 110 011 = 263₈

Из двоичной в шестнадцатеричную:
Разбиваем на группы по 4 цифры справа налево
⚠️ Если цифр не хватает для полной группы, добавляем нули слева
10110011₂ = 1011 0011 = B3₁₆

🔹 Таблица соответствия для быстрого перевода

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
▶ Перейти к практике