🔹 Что нужно делать в задании?
В задании №10 ВПР по информатике для 8 класса вам даётся
логическое выражение с
3 переменными (A, B, C) и
5 логическими операциями трёх видов: НЕ (¬), И (∧),
ИЛИ (∨). В выражении могут использоваться скобки.
Ваша задача — заполнить таблицу истинности —
вычислить и записать значение выражения для всех 8 возможных
комбинаций значений переменных (от 000 до 111).
Пример выражения:
¬ (A ∨ C) ∨ B ∧ ¬ C
🔹 Что такое таблица истинности?
Таблица истинности — это таблица, которая
показывает значение логического выражения для всех возможных
комбинаций значений входящих в него переменных.
Для 3 переменных (A, B, C) существует 2³ = 8 комбинаций:
| № |
A |
B |
C |
Выражение |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
? |
| 2 |
0 |
0 |
1 |
? |
| 3 |
0 |
1 |
0 |
? |
| 4 |
0 |
1 |
1 |
? |
| 5 |
1 |
0 |
0 |
? |
| 6 |
1 |
0 |
1 |
? |
| 7 |
1 |
1 |
0 |
? |
| 8 |
1 |
1 |
1 |
? |
Комбинации обычно перечисляют в порядке возрастания двоичных чисел
(000, 001, 010, ..., 111).
🔹 Базовые логические операции
НЕ (¬) — отрицание (инверсия)
Операция НЕ изменяет значение на противоположное: 0 → 1, 1 → 0.
И (∧) — конъюнкция (логическое умножение)
Результат И равен 1 только тогда, когда оба операнда равны 1.
| A |
B |
A ∧ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
ИЛИ (∨) — дизъюнкция (логическое сложение)
Результат ИЛИ равен 1, если хотя бы один из операндов равен 1.
| A |
B |
A ∨ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
🔹 Приоритет логических операций
При вычислении значения выражения важно соблюдать
порядок выполнения операций:
-
Сначала вычисляется НЕ (¬) — самый высокий
приоритет
- Затем выполняется И (∧) — конъюнкция
-
Потом выполняется ИЛИ (∨) — дизъюнкция, самый
низкий приоритет
-
Скобки ( ) меняют порядок — выражение в скобках
вычисляется первым
Пример 1: ¬A ∨ B
Порядок: сначала ¬A, затем ∨ с B.
При A=1, B=0: ¬1 = 0, затем 0 ∨ 0 = 0
Пример 2: ¬(A ∨ B)
Порядок: сначала вычисляем скобки (A ∨ B), затем ¬.
При A=1, B=0: 1 ∨ 0 = 1, затем ¬1 = 0
⚠️ Важно!
¬A ∨ B и ¬(A ∨ B) — это разные выражения! В
первом случае отрицание применяется только к A, а во втором — ко
всему выражению A ∨ B. Внимательно смотрите на наличие скобок.
🔹 Пошаговый метод заполнения таблицы
Чтобы заполнить таблицу истинности, следуйте этим шагам:
📋 Алгоритм:
-
Определите порядок вычислений — расставьте
последовательность операций с учётом приоритета и скобок
-
Для каждой строки (от 000 до 111) подставьте
значения переменных
-
Вычисляйте по шагам — сначала операции НЕ,
затем в скобках, затем И, затем ИЛИ
- Запишите результат в последний столбец
Пример с пошаговым решением:
Выражение: ¬(A ∨ C) ∨ B ∧ ¬C
Порядок вычислений:
- ¬C — отрицание C (высший приоритет)
- A ∨ C — дизъюнкция в скобках
- ¬(A ∨ C) — отрицание результата скобок
- B ∧ ¬C — конъюнкция B и результата 1-го шага
- (¬(A ∨ C)) ∨ (B ∧ ¬C) — итоговая дизъюнкция
| № |
A |
B |
C |
¬C |
A∨C |
¬(A∨C) |
B∧¬C |
¬(A∨C) ∨ B∧¬C |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
| 2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| 4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
| 7 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 8 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Ответ: 1 0 1 0 0 0 1 0
🔹 Полезные советы
-
Проверяйте количество операций: в выражении
должно быть ровно 5 операций (НЕ, И, ИЛИ). Это хороший способ
проверить, что вы не пропустили ни одной.
-
Используйте промежуточные столбцы — записывайте
результаты частей выражения отдельно, чтобы не запутаться
-
Помните о приоритете: НЕ → И → ИЛИ. Скобки
отменяют этот порядок.
-
Проверяйте крайние строки: первая строка (000) и
последняя (111) часто помогают обнаружить ошибки
-
Для НЕ: если над выражением стоит ¬, сначала
вычисляем выражение, затем инвертируем результат
-
Для И: результат 1 только когда все операнды
равны 1. В остальных случаях — 0.
-
Для ИЛИ: результат 0 только когда все операнды
равны 0. В остальных случаях — 1.
🔹 Частые ошибки
⚠️ Избегайте этих ошибок:
-
Путают ¬(A ∨ B) и ¬A ∨ B — это разные
выражения. ¬(A ∨ B) сначала вычисляет A ∨ B, затем отрицает
результат. ¬A ∨ B сначала отрицает A, затем выполняет ∨.
-
Неправильный порядок операций — всегда помните
приоритет: НЕ → И → ИЛИ
-
Путают И и ИЛИ — для И нужны обе 1, для ИЛИ
достаточно одной 1
-
Пропускают строки — для 3 переменных должно
быть ровно 8 строк. Проверяйте количество.
-
Неправильная последовательность строк — строки
должны идти от 000 до 111 (по возрастанию двоичных чисел)